यदि `x` बहुत छोटा हो, तो `((1-2x)^(2//3)(4+5x)^(3//2))/(sqrt(1-x))` का मान है

Options

A. `8-(25)/(3)x`
B. `8+(25)/(3)x`
C. `8+(25)/(4)x`
D. `4+(25)/(3)x`

Answer

B

Explanation

परिमेय घातांक की द्विपद प्रमेय के प्रयोग से,
`((1-2x)^(2//3)(4+5x)^(3//2))/(sqrt(1-x))=(1-2x)^(2//3).4^(3//2)(1+(5x)/(4))^(3//2)(1-x)^(-1//2)`
`=8(1-2x)^(2//3).(1+(5)/(4)x)^(3//2)(1-x)^(-1//2)`
`=8[{1+2/3xx(-2x)+...}xx{1+3/2xx5/4x+...}xx[1+(-(1)/(2))(-x)+...}]`
`=8[(1-4/3x)(1+ (15)/(8)x)(1+(1)/(2)x)]` [`x^(2)` तथा उच्च पद नगण्य लेने पर]
`=8[(1-4/3 x+15/8x)(1+x/2)]` [`x^(2)` को नगण्य लेने पर ]
`=8[(1+(13)/(24)x)(1+x/2)]` [`x^(2)` को नगण्य लेने पर]
`=8[1+1/2x+(13)/(24)x]` [`x^(2)` को नगण्य लेने पर ]
`=8[1+(25)/(24)x]=8+(25)/(3)x`