यदि `(1+x)^(n)` के विस्तार में 5वें, 6 वें तथा 7वें पदों के गुणांक समान्तर श्रेढ़ी में हैं, तो n बराबर है

Options

A. केवल 7
B. केवल 14
C. 7 अथवा 14
D. इनमें से कोई नहीं

Answer

C

Explanation

चूँकि `.^(n)C_(4), .^(n)C_(5)` तथा `.^(n)C_(6)` समान्तर श्रेढ़ी में हैं ।
`:. .^(n)C_(5)-.^(n)C_(4)=.^(n)C_(6)-.^(n)C_(5)`
`rArr (n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4))/(5!)-(n(n-1)(n-2)(n-3))/(4!)`
`=(n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5))/(6!)-(n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4))/(5!)`
`rArr (n-4)/((5)4!)-(1)/(4!)=((n-4)(n-5))/((30)4!)-(n-4)/((5) 4!)`
`rArr 6(n-4)-30=(n-4)(n-5)-6(n-4)`
`rArr 6n-24-30=n^(2)-9n+20-6n+24`
`rArr n^(2)-21n+98=0`
`rArr n^(2)-14n-7n+98=0`
`rArr (n-14)(n-7)=0`
`:. n=7` अथवा `n=14`