श्रेणी `1+3/4 +(3.5)/(4.8)+(3.5.7)/(4.8.12)+...` का योग है

Options

A. `sqrt((8)/(21))`
B. `(1)/(sqrt(8))`
C. `sqrt(8)`
D. इनमें से कोई नहीं

Answer

C

Explanation

दी गई श्रेणी की तुलना श्रेणी,
`1+nx+(n(n-1)x^(2))/(2)+...`
से करने पर, `nx=3/4` ...(i)
तथा `(n(n-1)x^(2))/(2)=(15)/(32)` ...(ii)
समी (ii) को समी (i) के वर्ग से भाग देने पर,
`((n(n-1))/(2)x^(2))/(n^(2)x^(2))=(15//32)/(9//16)`
`rArr(n-1)/(2n)=(15xx16)/(9xx32)=5/7`
`rArr 6n-n=10n`
`rArr 4n=-6rArrn=-3//2`
समी (i) से, `-3/2x=3/4rArr x=-1/2`
अतः श्रेणी का योग
`=(1-1/2)^(-3//2)=(1/2)^(-3//2)`
`=(2)^(3//2)=sqrt(8)`