सभी ` n in N` के लिए, `2^(4n)-15n-1` किससे भाज्य है ?

Options

A. 123
B. 225
C. 450
D. इनमें से कोई नहीं

Answer

B

Explanation

दिया है, `2^(4n)-15n-1`
`(2^(4))^(n)=(16)^(n)=(15+1)^(n)=(1+15)^(n)`
`=.^(n)C_(0)1^(n)(15)^(0)+.^(n)C_(1)(1)^(n-1)(15)^(1)+.^(n)C_(2)(1)^(n-2)(15)^(2)+...` `=1+n.15+.^(n)C_(2)(15)^(2)+.^(n)C_(3)(15)^(3)+...`
`(2^(4))^(n)-(15n)-1=(15)^(2)(.^(n)C_(2)+.^(n)C_(3).15+...)`
`=225.d, AA d in N`
इस प्रकार, `(2^(4))^(n)-(15n)1,225` से भाज्य है ।