(3x^(-2))/(2)-(1)/(3x))^(9)` के विस्तार में x से स्वतन्त्र पद क्या है ?

Options

A. `1//3`
B. `19//54`
C. `1//4`
D. विस्तार में ऐसा कोई भी पद विद्यमान नहीं है

Answer

D

Explanation

माना `((3x^(-2))/(2)-(1)/(3x))^(9)` के प्रसार में x से स्वतन्त्र पद `T_(r+1)` है ।
तब, `T_(r+1)=.^(9)C_(r)((3x^(-2))/(2))^(9-r)(-(1)/(3x))^(r)`
`=(-1)^(r).^(9)C_(r)((3)/(2))^(9-r).(1)/(3^(r))x^(-18+2r-r)`
`x` से स्वतन्त्र होने के लिए,
`-18+r=0rArr r=18`
जोकि संभव नहीं है। `[:' n lt r]`
इस प्रकार, दिए व्यंजक के प्रसार में ऐसा कोई पद सम्भव नहीं है ।