`(x^(2)+(1)/(x))^(15)` के विस्तार पर विचार कीजिए ।
दिए गए विस्तार में `x^(15)` के गुणांक का x से स्वतन्त्र पद से अनुपात क्या है ?

Options

A. 1
B. `1//2`
C. `2//3`
D. `3//4`

Answer

A

Explanation

`x^(2)` का गुणांक `rArr 30-3r=15`
`rArr r=5 :. T_(5+1)=.^(15)C_(5)`
अतः `x^(15)` का गुणांक `.^(15)C_(5)` है । तथा स्वतन्त्र पद के लिए,
`30-3x=0rArr x=10`
अतः x का स्वतन्त्र पद `.^(15)C_(10)` हैं ।
`:.` अभीष्ट अनुपात `=(.^(15)C_(5))/(.^(15)C_(10))=(.^(15)C_(5))/(.^(15)C_(5))=1 [:' .^(n)C_(r)=.^(n)C_(n-r)]`