`(x^(2)+(1)/(x))^(15)` के विस्तार पर विचार कीजिए ।
निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए
`I`. दिए गए विस्तार में `x^(2)` वाले पद का अस्तित्व नहीं है ।
`II. ` दिए गए विस्तार में सभी पदों के गुणांकों का योगफल `2^(15)` है ।
उपरोक्त कथनों में से कौन-सा /से कथन सही है/हैं ?

Options

A. केवल `I `
B. केवल `II `
C. `I` और `II` दोनों
D. न तो `I` और न ही `II`

Answer

C

Explanation

`I. x^(2)` का गुणांक `rArr 30-3r=2`
`rArr r=(28)/(3), r cancel(in) N`
अतः प्रसार में `x^(2)` वाले पद का अस्तित्व नहीं है ।
अतः कथन `I` सत्य है ।
`II`. अब,
`(x^(2)+1/x)^(15)=.^(15)C_(0)(x^(2))^(15)+.^(15)C_(1)(x^(2))^(14)(1/x)+...+.^(15)C_(15)(1/x)^(15)`
दोनों पक्षों में `x=1` रखने पर,
`(1+1)^(15)=.^(15)C_(0)+.^(15)C_(0)+.^(15)C_(1)+...+.^(15)C_(15)`
`rArr 2^(15)=.^(15)C_(0)+.^(15)C_(1)+...+.^(15)C_(15)`
अतः कथन `II` सत्य है ।