`(1+x)^(2n+1)` के प्रसार पर विचार कीजिए।
प्रसार में दो मध्य पदों के गुणांकों का औसत क्या है ?

Options

A. `.^(2n+1)C_(n+2)`
B. `.^(2n+1)C_(n)`
C. `.^(2n+1)C_(n-1)`
D. `.^(2n)C_(n+1)`

Answer

B

Explanation

चूँकि `(2n+1)` विषम है ।
अतः दो मध्य -पद `(2n+1+1)/(2)` तथा `(2n+1+3)/(2)` होंगे ।
अर्थात(n+1) वाँ और (n+2) वाँ दो मध्य पद हैं
`(.^(2n+1)C_(n)+.^(2n+1)C_(n+1))/(2)=(.^(2n+1+1)C_(n+1))/(2) [:' .^(n)C_(r)+.^(n)C_(r-1)=.^(n+1)C_(r)]`
`=1/2.^(2n+2)C_(n+1) =1/2 .(2n+2)/(n+1).^(2n+1)C_(n)=.^(2n+1)C_(n) [:' .^(n)C_(r)=(n^(n-1))/(r) C_(r-1)]`