The value of `cos^(-1)(cos(5pi)/3)+sin^(-1)(sin(5pi)/3)` is `pi/2` (b) `(5pi)/3` (c) `(10pi)/3` (d) 0

Options

A. `(10pi)/(3)`
B. `0`
C. `(pi)/(2)`
D. `(5pi)/(3)`

Answer

C

Explanation

`cos^(-1)("cos"(5pi)/(3))+sin^(-1)("cos"(5pi)/(3))`
`=cos^(-1)cos(2pi-(pi)/(3)))+sin^(-1)cos(2pi-(pi)/(3))`
`cos^(-1)("cos"(pi)/(3))+sin^(-1)("cos"(pi)/(3))`
`cos^(-1)("cos"(pi)/(3))+sin^(-1)sin((pi)/(2)-(pi)/(3))`
`=(pi)/(3)+(pi)/(2)-(pi)/(3)=(pi)/(2)`
Alternate solution
Since, `cos^(-1)x+sin^(-1)x=(pi)/(2)`
`thereforecos^(-1)("cos"(5pi)/(3))+sin^(-1)("sin"(5pi)/(3))=(pi)/(3)`