If `sin((pi)/(4)costheta)=cos((pi)/(4)tantheta),` then `theta` is equal to

Options

A. `2npi+(pi)/(4)`
B. `npi+(pi)/(4)`
C. `2npi-(pi)/(4)`
D. `npi-(pi)/(4)`

Answer

B

Explanation

Given, `sin((pi)/(4)cot theta)=cos((pi)/(4)tantheta)`
`implies sin((pi)/(4)cot theta)=sin((pi)/(2)-(pi)/(4)tantheta)`
`implies(pi)/(4)(tantheta+cot theta)=(pi)/(2)`
`implies(tan theta+cot theta)=(pi)/(2)`
`implies(tan theta-1)^(2)=0`
`impliestan theta=1="tan"(pi)/(4)`
`therefore theta=n pi+(pi)/(4)`