`int(a^(x//2))/(sqrt(a^(-x)-a^(x)))dx` is equal to

Options

A. `(1)/(loga)sin^(-1)(a^(x))+c`
B. `(1)/(loga)(tan^(-1)(a^(x))+c`
C. `2sqrt(a^(-x)-a^(x))+c`
D. `log(a^(x)-1)+c`

Answer

A

Explanation

Let `l=int(a^(x//2))/(sqrt(a^(-x)-a^(x)))dx`
`=int(a^(x))/(sqrt(1-a^(2x)))dx`
Put `a_(x)=t and a^(x)dx=(1)/(loga)dt`
`thereforel=(1)/(loga)int(dt)/(sqrt(1-t^(2)))`
`=(1)/(loga)sin^(-1)t+c`
`=(1)/(loga)sin^(-1)(a^(x))+c`