If ` x=r sin alpha cos beta, y= r sin alpha sin beta and z= r cos alpha , ` prove that
` x^(2)+y^(2) + z^(2) = r^(2). `

Options

A. `x^(2)+y^(2)+z^(2)=r^(2)`
B. `x^(2)+y^(2)-z^(2) =r^(2)`
C. `x^(2)-y^(2)+z^(2) =r^(2)`
D. `x^(2)+ y^(2)-z^(2)=r^(2)`

Answer

A

Explanation

` x =r sin prop cos beta , y =r sin prop sin beta, z =r cos prop`
`x^(2) + y^(2) +z^(2) =r^(2) sin^(2) prop cos^(2) beta + r^(2) sin^(2) prop sin^(2) beta + r^(2) cos^(2) prop`
` r^(2) sin^(2) prop (cos^(2) beta + sin^(2) beta) +r^(2) cos^(2) prop`
` =r^(2) sin^(2) prop + r^(2) cos^(2) prop =r^(2)`