यदि `cosy=x cos(a+y)`, तथा `cos a ne +-1`, तो सिध्य कीजिये कि `(dy)/(dx)=(cos^(2)(a+y))/(sin a)`

Options

A. `(sin a)/(cos^(2) (a + y))`
B. `(sin^(2) (a + y))/(sin a )`
C. `(cos^(2) (a + y))/(sin a)`
D. `(cos^(2)(a + y))/(cos a)`

Answer

C

Explanation

Given , ` cos y = cos (a + y) `
` rArr x = (cos y)/(cos(a + y))`
On differentiating both sides w.r.t.y, we get
`(dy)/(dx) = (cos (a + y) (-sin y) - cos y {- sin(a + y).1})/(cos^(2) (a + y))`
` = (sin (a + y) cos y - cos (a +y) sin y)/(cos ^(2) (a + y))`
` = (sin (a + y - y))/(cos^(2) ( a + y))= (sin a)/(cos^(2) (a + y))`
` therefore (dy)/(dx) = (1)/((dx)/(dy))= (cos^(2) (a + y))/(sin a )`