`x^(sinx)+(sinx)^(cosx)`

Explanation

माना `y=x^(sinx)+(sinx)^(cosx)`
माना `u=x^(sinx)" तथा "v=(sinx)^(cosx)`
`therefore" "y=u+v`
`rArr" "(dy)/(dx)=(du)/(dx)+(dv)/(dx)" …(1)"`
अब `u=x^(sinx)`
`rArr" "logu=log(x^(sinx))=sinx. logx`
`rArr" "(1)/(u)(du)/(dx)=sinx.(d)/(dx)logx+logx.(d)/(dx)sinx`
`rArr" "(du)/(dx)=u[(sinx)/(x)+logx.cosx]`
`rArr" "(du)/(dx)=x^(sinx)[(sinx)/(x)+logx.cosx]`
तथा `v=(sinx)^(cosx)`
`rArr" "logv=log(Sinx)^(cosx`
`=cosx.log(sinx)`
`rArr" "(1)/(y)(dv)/(dx)=cosx (d)/(dx)log(sinx)+log(sinx)(d)/(dx)(cosx)`
`rArr" "(dv)/(dx)=v[cosx.(cosx)/(sinx)+log(sinx).(-sinx)]`
`rArr" "(dv)/(dx)=(sinx)^(cosx)[cos. cot x-sinxlog (sinx)]`
समीकरण (1 ) से
`(dy)/(dx)=x^(sinx)[(sinx)/(x)+logx.cosx]+(sinx)^(cosx)[cosx cotx-sinxlog(sinx)]`