यदि `y=3 cos(logx)+4 sin (logx)` है, तो दर्शाइए कि `x^(2)y_(2)+xy_(1)+y=0.`

Explanation

`y=3 cos (logx)+4 sin(logx)" …(1)"`
`rArr" "y_(1)=(d)/(dx)[3 cos(logx)+4 sin(logx)]`
`" "=-(3 sin(logx))/(x)+(4 cos(logx))/(x)`
`rArr" "xy_(1)=-3 sin(logx)+4 cos(logx)`
पुनः दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`x.y_(2)+y_(1).1=-(3 cos(logx))/(x)-(4 sin(logx))/(x)`
`rArr x^(2)y_(2)+xy_(1)=-[3cos(logx)+4sin(logx)]=-y`
समीकरण (1 ) से
`rArr x^(2)y_(2)+xy_(1)+y=0`
यही सिद्ध करना था ।