छेदक रेखा `x = (a)/(sqrt(2))` द्वारा वृत्त `x^(2) + y^(2) = a^(2)` जे छोटे भाग जा क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए

Explanation

दिया है , `x = (a)/(sqrt(2))" ".....(1)`
तथा वृत्त , `x^(2) + y^(2) = a^(2) " "…..(2)`.
हल करने पर `((a)/(sqrt(2))^(2) + y^(2) =a^(2)`

`rArr y^(2) = (a^(2))/(1) - (a^(2))/(2) = (a^(2))/(2)` .
`rArr y = pm (a)/(sqrt(2))`
`y = (a)/(sqrt(2)) rArr x^(2)=a^(2) - ((a^(2))/(2))`
`x^(2) = (a^(2))/(2) rArr x = pm (a)/(sqrt(2))`
`therefore` प्रथम चतुर्थाश में `((a)/(sqrt(2)),(a)/(sqrt(2)))` प्रतिच्छेदक बिन्दु है।
`therefore` अभीष्ट क्षेत्रफल `=2xx` (केवल प्रथम चतुर्थेाश में छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल)
` = 2int_(a//sqrt(2))^(a) sqrt(a^(2) -x^(2))dx`
`= 2[(x)/(2)sqrt(a^(2) -x^(2))+(a^(2))/(2)sin((x)/(a))]_(a//sqrt(2))^(a)`
` = 2[0+(a^(2))/(2)sin^(-1)(1)-(a)/(2sqrt(2))sqrt(a^(2) - (a^(2))/(2)) - (a^(2))/(2)sin^(-1)((1)/(sqrt(2)))]`
` =2[(a^(2))/(2)((pi)/(2)) - (a)/(2sqrt(2)).(a)/(sqrt(2))-(a^(2))/(2)((pi)/(4))]`
` = 2[(a^(2)pi)/(4) - (pia^(2))/(8)-(a^(2))/(4)] = ((a^(2)pi)/(4) -(a^(2))/(2))`
` = (a^(2))/(2)((pi)/(2) -1)` वर्ग इकाई ।