यदि वक्र `x =y^(2)` एव रेखा x =4 से घिरे हुआ क्षेत्रफल रेखा द्वारा दो बराब भागो विभाजत होता है तो a का मान ज्ञात कीजिए

Explanation

`y^(2) = 4ax` का आलेख X - अक्ष के परित: सम्मित है। इसका आलेख सलग्न चित्र में दर्शाया गया ह|x =a रेखा x =0 और x = 4 के मध्य में स्थित है और प्रश्नानुसार,

`2int_(0)^(a) y dx = 2 int_(a)^(4) y dx`
`rArr int_(0)^(2)2sqrt(a)sqrt(x)dx = int_(a)^(4) 2sqrt(a)sqrt(x)dx`
`rArr (2)/(3)[x^(3//2)]_(0)^(a) = (2)/(3)[x^(3//2)]_(a)^(4)`
`rArr a^(3//2) = 4^(3//2) - a^(3//2)`
`rArr 2a^(3//2) = 8" "rArr" "a^(3//2) = 4`
`rArr" "a = (4)^(2//3)`