वक्र `x^(2) = 4y` एव रेखा `x = 4y- 2` से घिरे क्षेत्रफल का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Explanation

`x^(2) = 4y " "rArr " " y = (x^(2))/(4) " "……(1)`
`x = 4y - 2 " "rArr" "y = (x+2)/(4) " "….(2)`
परवलय और सरल रेखा के समीकरणो को हल करने पर प्रतिच्छेद बिंदु C,(2,1) और `D (-1,(1)/(4))` प्राप्त होते है।

दोनों के लिए ग्राफ बनाते है ।
अभीष्ट क्षेत्रफल = ABCDA का क्षेत्रफल - ABCODA का क्षेत्रफल
` =int_(-1)^(2) (x+2)/(4)dx - int_(-1)^(2)(x^(2))/(4)dx`
`= (1)/(4) [(x^(2))/(2) + 2x]_(-1)^(2)-(1)/(4) [(x^(3))/(3)]_(-1)^(2)`
`= (1)/(4) [(2+4) -((1)/(2)-2)] -(1)/(18)[ 8-(-1)]`
`= (1)/(4)(6+(3)/(2)) -(1)/(12) xx 9`
`= (15)/(8) - (3)/(4) = (9)/(8)` वर्ग इकाई