एक त्रिभुज की भुजाओं की दिक् - कोसाइन ज्ञात कीजिए यदि त्रिभुज के शीर्ष बिन्दु ` ( 3, 5 , - 4) , ( -1, 1 , 2 ) ` और ` ( - 5, - 5, - 2 ) ` है |

Explanation

माना त्रिभुज के शीर्ष बिन्दु क्रमशः ` A (3, 5, - 4 ), B(-1, 1 , 2) ` तथा ` C ( -5, - 5, - 2) ` है |
AB के दिक् अनुपात ` = [ - 1 - 3, 1 -5, 2 - (-4) ] `
` = ( - 4, - 4, 2 + 4) `
` = ( - 4, - 4, 6) `

AB का परिमाण
` |AB| = sqrt (( - 4) ^(2) + ( - 4) ^(2) + (6) ^(2)) `
` = sqrt ( 16 + 16 + 36) = sqrt ( 68) = 2sqrt ( 17 ) `
अतः AB की दिक् कोज्याएँ ` = ( - 4) /(2sqrt ( 17 ) ) , ( - 4) /(2sqrt(17)), ( 6) /( 2 sqrt ( 17) )`
` = ( - 2 ) /(sqrt (17)) , (- 2 ) /(sqrt ( 17)), ( 3) /(sqrt ( 17)) `
इसी प्रकार, BC भुजा के दिक् अनुपात निम्न है , ` [ -5 - ( - 1 ) ] , ( - 5 - 1 ) ` तथा ` ( - 2, - 2 ) `
अर्थात ` ( - 4, - 6, - 4 ) `
BC का परिमाण , ` |BC| = sqrt ( ( - 4 ) ^(2) + ( - 6 ) ^(2) + ( - 4) ^(2)) `
` sqrt(68) = 2sqrt ( 17) `
अतः BC की दिक् कोज्याएँ
` = ( -4) /(2sqrt( 17)), ( - 6) /(2sqrt(17)), (-4)/(2 sqrt ( 17)) `
` = ( - 2 ) /(sqt ( 17)) , ( -3) /( sqrt ( 17)), ( - 2) /( sqrt ( 17)) `
भुजा CA के दिक् अनुपात ` = ( - 5 - 3) , ( - 5 - 5 ) ` तथा `[ - 2 - ( - 4 ) ] ` अर्थात ` ( - 8, - 10 , 2 ) ` या ` ( 8 , 10, - 2 ) `
` " " |CA| = sqrt ( ( - 8) ^(2) + (-10)^(2) + ( 2 ) ^(2)) `
` = sqrt ( 64 + 100 + 4 )`
` sqrt ( 168) = 2 sqrt ( 42 ) `
AC की दिक् कोज्याएँ = ` = ( 8 ) /( 2 sqrt ( 42 )), (10 ) /( 2sqrt ( 42 )) , ( - 2 ) / ( 2 sqrt ( 42 )) `
` = ( 4 ) /(sqrt ( 42 )) , ( 5 ) /(sqrt ( 42)), ( - 1 ) /(sqrt ( 42)) `