मूलबिंदु और ` ( 5, - 2 , 3 ) ` से जाने वाली रेखा का सदिश तथा कार्तीय रूपों में समीकरण ज्ञात कीजिए |

Explanation

माना बिन्दुओ ` ( 0, 0 , 0 ) ` तथा ` ( 5, - 2 , 3 ) ` के स्थिति सदिश क्रमशः ` veca ` तथा ` vecb ` है |
` therefore veca = 0 hati + 0 hatj + 0 hatk ` तथा ` vecb = 5hati - 2 hatj + 3hatk `
हम जानते है कि दो बिंदुओं से गुजरने वाली रेखा जिनके स्थिति सदिश क्रमशः ` vec a ` तथा ` vecb ` है, का सदिश समीकरण ` vec r = vec a + lamda ( vec b - veca ) ` होता है | अतः
` vecr = 0 + lamda ( 5hati - 2 hatj + 3hatk - 0 ) `
` rArr vecr = lamda ( 5hati - 2hatj + 3 hatk )" " `... ( 1 )
समीकरण ( 1 ) में ` vecr = x hati + yhatj + z hatk ` रखने पर,
` x hati + y hatj + z hatk = lamda ( 5hati - 2hatj + 3hatk) `
` rArr xhati + y hatj + z hatk = 5lamda hati - 2lamda hatj + 3lamda hatk `
दोनों पक्षों में ` hati, hatj ` तथा ` hat k ` के गुणांकों की तुलना करने पर,
` x = 5lamda, y = - 2 lamda ` तथा ` z = 3lamda `
` therefore ( x ) /(5) = ( y )/(-2) = ( z ) /(3) = lamda `
जोकि अभीष्ट रेखा का कार्तीय समीकरण है |