बिंदुओं ` ( 3, - 2, - 5 )` और ` ( 3, - 2, 6 ) ` से गुजरने वाली रेखा का सदिश तथा कार्तीय रूपों में समीकरण को ज्ञात कीजिए |

Explanation

माना ` veca ` तथा ` vecb ` क्रमशः बिंदुओं ` ( 3, - 2 , - 5 ) ` तथा ` ( 3 , - 2, 6) ` के स्थिति सदिश है |
` therefore veca = 3hati - 2hatj - 5hatk ` तथा ` vecb = 3hati - 2hatj + 6hatk `
दो बिंदुओं , जिनके स्थिति सदिश ` veca ` तथा ` vecb ` है, तो जाने वाली रेखा का सदिश समीकरण
` therefore vecr = 3hati - 2hatj - 5hatk + lamda [ ( 3hati - 2hatj + 6 hatk ) - ( 3hati - 2hatj - 5hatk ) ] `
` rArr vecr = 3hati - 2 hatj - 5hatk + lamda [ 3hati - 2hatj + 6hatk - 3hati + 2hatj + 5hatk ] `
`rArr vecr = 3 hati - 2 hatj - 5hatk + lamda ( 11 hatk ) " " `... (1)
जोकि दी गई रेखा का सदिश समीकरण है |
समीकरण (1 ) में ` vec r = x hati + y hatj + z hatk ` का मान रखने पर,
` x hati + y hatj + z hatk = 3 hati - 2 hatj + ( 11 lamda - 5 ) hatk `
समीकरण के दोनों ओर ` hati, hatj ` तथा ` hatk ` के गुणांकों की तुलना करने पर,
` x = 3, y= - 2 ` तथा ` z = 11 lamda - 5 `
` therefore ( x - 3) /(0) = ( y + 2 ) /(0 ) = ( z + 5) /(11) `
जोकि दी गई रेखा का अभीष्ट कार्तीय रूप है |