निम्नलिखित रेखा - युग्मो के बीच का कोण ज्ञात कीजिए :
` vecr = 2 hati - 5hatj + hatk + lamda ( 3hati + 2hatj + 6hatk ) ` और
` vecr = 7 hati - 6 hatk + mu ( hati + 2hatj + 2 hatk ) `

Explanation

(i) माना दी गई रेखाओं के बीच का न्यून कोण ` theta ` है , तब
` cos theta = |( vecb_ 1 * vecb_ 2 ) /(|vecb _ 1 ||vecb_2|)|`
दी गई रेखाएँ क्रमशः सदिशों ` vecb _ 1 = 3hati + 2hatj + 6hatk ` तथा ` vecb _ 2 = hati + 2hatj + 2hatk ` के समांतर है | ltBrgt `therefore |vecb _ 1 | = sqrt ( 3 ^(2)+ 2 ^(2) + 6 ^(2)) = sqrt ( 9 + 4 + 36) = sqrt(49 ) = 7 `
` |vecb _ 2 | = sqrt ( 1 ^(2) + 2 ^(2) + 2 ^(2)) = sqrt( 1 + 4 + 4) = sqrt 9 = 3 `
तथा ` vecb _ 1 * vecb _ 2 = ( 3hati + 2hatj + 6hatk ) * ( hat i + 2hatj + 2hatk ) `
` = 3 xx 1 + 2 xx 2 + 6 xx 2 = 3 +4 + 12 = 19 `
` therefore cos theta = |(vecb _ 1 * vecb _ 2 )/(|vec b_ 1|| vecb _ 2|)| = ( 19)/(7xx 3 ) = ( 19 ) /(21) `
` rArr theta = cos ^(-1) (( 19)/(21)) `
(ii ) माना दी गई रेखाओं के बीच न्यून कोण ` theta ` है |
` cos theta = |(vecb _ 1 * vecb _ 2 ) /(|vecb _ 1 ||vecb_ 2|)|`
दी गई रेखाओं क्रमशः सदिशों ` vec b _1 = hati - hatj - 2hatk ` तथा ` vecb _ 2 = 3hati - 5hatj - 4hatk ` के समांतर है |
` therefore |vecb _ 1 | = sqrt (( 1) ^(2) + (-1 ) ^(2) + ( - 2 ) ^(2)) = sqrt ( 1 + 1 + 4 ) = sqrt6 `
` |vecb _ 2 | = sqrt((3) ^(2) + ( - 5) ^(2) + ( - 4 ) ^(2)) `
` = sqrt ( 9 + 25 + 16 ) = sqrt ( 50 ) = 5 sqrt 2 `
तथा ` vecb _1 * vecb _ 2 = ( hati - hatj - 2hatk ) * ( 3hati - 5hatj - 4hatk ) `
` = 1 xx 3 - 1 xx ( - 5) - 2 xx ( - 4 ) `
` = 3+ 5 + 8 = 16`
` cos theta |(vecb_ 1 * vecb _ 2 ) /( |vecb _ 1 | |vecb _ 2 |)| = ( 16 ) /(sqrt6 xx 5 sqrt2) `
` = ( 16 ) / ( 10 sqrt 3) = ( 8 ) /( 5 sqrt3 ) `
`therefore theta = cos ^(-1) ((8)/(5sqrt3)) `