रेखाएँ, जिनकी सदिश समीकरण निम्नलिखित है, के बीच की न्यूनतम दुरी ज्ञात कीजिए :
` vec r = ( 1 - t ) hati + ( t - 2 ) hatj + ( 3- 2t ) hatk ` और ` vecr = ( s + 1) hati + ( 2 s - 1 ) hatj - ( 2s + 1 ) hatk `

Explanation

दी गई रेखाओं के समीकरण को निम्न रूप में व्यक्त किया जा सकता है ,
` vecr = ( hati - 2hatj + 3hatk ) + t ( - hati + hatj - 2hatk ) `
तथा ` vecr = ( hati - hatj - hatk ) + s ( hati + 2hatj - 2hatk ) `
उपरोक्त समीकरणों की तुलना ` vecr = veca_ 1 + t vecb _ 1 ` तथा ` vecr = veca _ 2 + s vecb _ 2 ` से करने पर,
` vec a _ 1 = hati - 2 hatj + 3 hatk, vecb _ 1 = - hati + hatj - 2 hatk `
तथा ` vec a _ 2 = hati - hatj - hatk, vecb_ 2 = hati + 2hatj - 2 hatk `
अब, ` veca _ 2 - veca _ 1 = ( hati - hatj - hatk ) - ( hati - 2 hatj + 3hatk ) = hatj - 4hatk `
तथा ` vec b _ 1 xx vecb _ 2 = | {:(hati,,hatj,,hatk ) ,(-1,,1,, - 2 ) , ( 1,, 2,, - 2 ) :}| `
` = ( - 2 + 4 ) hati - ( 2 + 2 ) hatj + ( - 2 - 1 ) hatk `
`= 2 hati - 4 hatj - 3hatk `
` rArr |vecb _ 1xx vecb _ 2 | = sqrt (( 2 ) ^2 + ( - 4 ) ^(2) + ( -3 ) ^(2) ) `
` = sqrt ( 4 + 16 + 9 ) = sqrt ( 29) `
` therefore ` अभीष्ट न्यूनतम दुरी ,
`d=|((vecb _ 1 xx vecb _ 2 ) * ( veca _2 - vec a _ 1 ) ) /( |vecb _ 1 xx vecb _ 2 |)| `
` =(| ( 2 hati - 4hatj -3hatk) * ( hatj - 4hatk ) |)/(sqrt29) `
` = ( | - 4 + 12|)/(sqrt( 29)) = ( 8) /(sqrt ( 29)) `