एक विशेष समस्या को A और B द्वारा स्वतंत्र रूप से हल करने की प्रायिकताएँ क्रमश: `1/2` और `1/3` है। यदि दोनों, स्वतंत्र रूप से, समस्या हल करने का प्रयास करते है, तो प्रायिकता ज्ञात कीजिये की
(i) समस्या हल हो जाती है।
(ii) उनमसे से तथ्यः: कोई एक समस्या हल कर लेता है।

Explanation

A द्वारा समस्या हल करने की प्रायिकता, `P(A) =1/2`
B द्वारा समस्या हल करने की प्रायिकता ,`P(A) =1/2`
B द्वारा समस्या हल करने की प्रायिकता, `P(B)=1/3`
A द्वारा समस्या न हल करने की प्रायिकता,
`P(A')=1-P(A)=1-1/2=1/2`
तथा B द्वारा समस्या न हल करने की प्रायिकता,
`P(B')=1-P(B) = 1-1/3 = 2/3`
(i) P (समस्या हल हो जाती है)
=1-P (उनमे से किसी के भी द्वारा समस्या हल न होना)
`=1-P(A' cap B') = 1-P(A')P(B')`
`=1-(1/2 xx 2/3) =1-1/3=2/3`
(ii) P ( इनमे से ठीक किसी एक के द्वारा समस्या हल किआ जाना।
`=1-(1/2 xx 2/3) = 1-1/3=2/3`
(ii) P( उनमे से ठीक किसी एक के द्वारा समस्या हल किआ जाना)
`=P(A cap B') + P(A' cap B)`
`=P(A)P(B') + P(A')P(B)`
`1/2 xx 2/3 +1/2 xx 1/3 = 1/3 + 1/6 = (2+1)/6 = 3/6=1/2`