एक छात्रावास में `60%` विघारती हिंदी का, `40%` अंग्रेजी का और `20%` दोनों अखबार पढ़ते है। एक छात्रा को याद्रीच्या चुना जाता है।
( a) प्रायिकता ज्ञात कीजिये की वह न तो हिंदी और न ही अंग्रेजी का अख़बार पढ़ती है।
(b) यदि वह हिंदी का अख़बार पढ़ती है तो उसके अंग्रेजी का अख़बार भी बढ़ने वाली होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिये ।
( c) यदि वह अंग्रेजी का अख़बार पढ़ती है तो उसके हिंदी का अख़बार भी बढ़ने वाली होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिये।

Explanation

माना घटना H हिंदी अख़बार पढ़ने वाले विघ्रतियाँ का समूह है' तथा घटना E अंग्रेजी अख़बार पढ़ने वाले विघार्थियों का समूह है।
अब `n(S) = 100` तब `n( H) = 60`,
`n( E) = 40` और `N( H cap E) = 20`
`P( H) = (n(H ))/(n(S )) = 60/100 =3/5`,
`P( E) = (n( E))/(n( S)) = 40/100 =2/5`
और `P( H cap E) = (n(H cap E))(n(S)) = 20/100 =1/5`
(a) अभीष्ट प्रायिकता =P (विघार्थी न तो हिंदी और न ही अंग्रेजी का अखबार पढ़ती है)
`=P(H' cap E')`
`=P(H cup E)'=1-P(H cap E)`
`=1-[P(H) + P( E)-P( H cap E)]`
`=1-(3/5 + 2/5-1/5)=1/5`
(a) अभीष्ट प्रायिकता =P (विघार्थी न तो हिंदी और न ही अंग्रेजी का अखबार पढ़ती है)
`=P(H' cap E')`
`=P(H cup E)' =1-P(H cup E)`
`=1-[P(H) + P(E ) - P(H cap E)]`
`=1-(3/5+2/5-1/5)=1/5`
(b) अभीष्ट प्रायिकता = P (यदि वह हिंदी का अखबार पढ़ती है, तो उसे अंग्रेजी का अखबार भी पढ़ने वाला होना चाहिए)
`therefore p(E/H) = (P(E cap H))/(P(H)) = (1/5)/(3/5) = 1/3`
( c ) अभीष्ट प्रायिकता = P (यदि वह अंग्रेजी का अखबार पढ़ती है, तो हिंदी का अखबार भी पढ़ने वाला होना चाहिए)
`therefore P(H/E) = (P(H cap E))/(P(E )) = (1/5)/(2/5)=1/2`