यदि समीकरण `x^(2)-px+(p-1)=0` के मूल `r_(1)` तथा `r_(2)` है, तब p के कौन - से मान के लिए `(r_(1)^(2)+r_(2)^(2))` का मान अल्पतम होगा ?

Options

A. p=0
B. p=-1
C. p=1
D. p=2

Answer

C

Explanation

चूँकि `r_(1)` व `r_(2)` समीकरण `x^(@)=px+(p-1)=0` के मूल है |
`:." "r_(1)+r_(2)=p` तथा `r_(1)r_(2)=p-1`
`:." "r_(1)^(2)+r_(2)^(2)=(r_(1)+r_(2))^(2)-2r_(1)r_(2)=p^(2)-2p+2`
`=p^(2)-2p+1+1=(p-1)^(2)+1`
अंतः `r_(1)^(2)+r_(2)^(2)` का मान न्यूनतम होगा, यदि `p-1=0` अर्थात `p=1`