उदाहरण में दी गई समस्याओं को हल कीजिये।
(i). जॉन और जीवंती दोनों के पास कुल मिलाकर 45 कंचे है। दोनों पाँच पाँच कंचे खो देते है और अब उनके पास कंचो की संख्या का गुणनफल 124 है। प्रारम्भ में उनके पास कितने कितने कंचे थे।
(ii). एक कुटीर उद्योग एक दिन में कुछ खिलौने निम्रित करता है प्रत्येक खिलौने का मूल्य ( रु में ) 55 में से एक दिन में निर्माण किए गए खिलौने कि संख्या को घटाने से प्राप्त संख्या के बराबर है किसी एक दिन , कुल निर्माण लागत रु 750 थी l हम उस दिन निर्माण किए गए खिलौनों की संख्या ज्ञात करना चाहेंगे l

Explanation

(i) माना प्रारंभ में जौन के पास कंचों की संख्या =x
`therefore` प्रारंभ में जीवन्ति के पास कंचों की संख्या `=45-x`
दोनों के पाँच-पाँच कंचे खोने के बाद
जॉन के पास बचे कंचे `=x-5`
जीवन्ति के पास बचे कंचे `=45-x-5=40-x`
प्रश्नानुसार,
दोनों के पास बच्चे कंचों का गुणनफल `=124`
`(x-5) (40-x)=124`
`rArr x(40-x)-5(40-x)=124`
`rArr 40x-x^(2)-200 + 5x=124`
`rArr -x^(2)+45x-200=124`
`rArr 0=124 + x^(2)-45x+200`
`rArr x^(2)-45x+324=0`
`rArr x^(2)-36x-9x+324=0`
`rArr x(x-36)-9(x-36)=0`
`rArr x^(2)-36x-9x+324=0`
`rArr x(x-36) -9(x-36)=0`
`rArr (x-36)(x-9)=0`
`rArr x-36=0` या `x-9=0`
`rArr x=36` या `x=9`
यदि `x=36` तो 45-x=45 = 45-36=9
यदि `x=9` तो `45-x=45-9=36`
`therefore` जॉन के पास कंचे = 36 तथा जीवन्ति के पास कंचे=9 या जॉन के पास कंचे =9 तथा जीवन्ति के पास कंचे = 36
(ii) माना खिलौने की संख्या =x
`therefore` प्रत्येक खिलौने का मूल्य =Rs `(55-x)`
`rArr x` खिलौने का मूल्य `=Rs (55-x)`
`rArr x` खिलौने का मूल्य = Rs `(55-x).x`
`=Rs (55x-x^(2))`
प्रश्नानुसार,
`rArr 55x-x^(2)=750`
`rArr 0=x^(2)-55x+750`
`rArr x^(2)-30x-25x+750=0`
`rArr x(x-30)-25(x-30)=0`
`rArr (x-30)(x-25)=0`
`rArr x-30=0` या `x-25=0`
`rArr x=30` और `x=25`
`therefore` निरमंड किये गए खिलौने की संख्या =25 या 30