एक त्रिभुज ABC की भुजाओ AB ,BC और CA के मध्य बिंदु क्रमशः D , E और F है `DeltaDEF` और `DeltaABC` के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिये

Explanation

दिया है : `DeltaABC` जिसमे भुजाओ BC ,CA और AB के मध्य-बिंदु क्रमशः D ,E ,और F है
ज्ञात करना है : `DeltaDEF" और "DeltaABC` के क्षेत्रफलों का अनुपात
उपपत्ति : `therefore` D,E,F मध्य बिंदु है
`therefore" "EF"||"BC" और "EF=1/2BC`
`therefore" " EF=BD`
इसी प्रकार , `DE=BF" "(thereforeDE"||"AB" और "1/2AB)`
अतः EFBD एक समान्तर चतुर्भुज है
`therefore" " angleB=angle1`
इसी प्रकार AFDE और EFDC समान्तर चतुर्भुज है
`therefore" " angleA=angle2" और " angleC=angle3`
अर्थात `DeltaABC" और "DeltaDEF` समान कोणिक है
`rArr" "DeltaDEF~DeltaABC`
`therefore(ar(DeltaDEF))/(ar(DeltaABC))=(DE^2)/(AB^2)=(FB^2)/(AB^2)=((AB//2)^2)/(AB^2)=1/4`
अतः `(ar(DeltaDEF))/(ar(DeltaABC))=1/4`