निम्नलिखित में कौन से समुच्चय हैं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
(i) `J` अक्षर से प्रारम्भ होने वाले वर्ष के सभी महीनों का संग्रह।
(ii) भारत के दस सबसे अधिक प्रतिभाशाली लेखकों का संग्रह।
(iii) विश्व के सर्वश्रेष्ठ ग्यारह बल्लेबाजों का संग्रह।
(iv) आपकी कक्षा के सभी बालकों का संग्रह।
(v) 100 से कसम सभी प्राकृत संख्याओं का संग्रह।
(vi)लेखक प्रेमचन्द्र द्वारा लिखित उपन्यासों का संग्रह।
(vii)` सभी सम पूर्णांकां का संग्रह।
(viii) इन अध्याय में आने वाले प्रश्नों का संग्रह।
(ix) विश्व के सबसे अधिक खतरनाक जानवरों का संग्रह।

Explanation

(i) `J` से प्रारम्भ होने वाले महीने हैं जनवरी, जून, जुलाई। ये माह सुपरिभाषित हैं।
अतः `J` से प्रारम्भ होने वाले वर्ष के सभी महीनों का संग्रह एक समुच्चय है।
(ii) `:'` कोई लेखक प्रतिभाशाली है अथवा नहीं, इसका कोई सर्वमान्य पैमाना नहीं है अर्थात ऐसे संग्रह सुपरिभाषित नहीं है। अतः भारत के दस सबसे अधिक प्रतिभाशाली लेखकों का संग्रह समुच्चय नहीं है।
(iii)विश्व के सर्वश्रेष्ठ बल्लेबाज होने या न होने का कोई पैमाना नहीं है अर्थात ऐसेक बल्लेबाजों का संग्रह सुपरिभाषित नहीं हैं
अतः विश्व के सर्वश्रेष्ठ ग्यारह बल्लेबाजों का संग्रह समुच्चय नहीं है।
(iv) कक्षा के बालकों की संख्या सुनिश्चित होती है अतः इनका संग्रह परिभाषित है। अतः कक्षा के सभी बालकों का संग्रह एक समुच्चय है।
(v)100 से कम सभी प्राकृत संख्याओं का संग्रह
`{1,2,3,4,…………………99}`
जो सुपरिभाषित है। अत: 100 से कम सभी प्राकृत संख्याओं का संग्रह एक समुच्चय है।
(vi) `:'` लेखक प्रेमचन्द द्वारा लिखित उपन्यासों की संख्या और उपन्यास सुनिश्चित है जो सुपरिभाषित है। अतः यह संग्रह एक समुच्चय है।
(vii) 2,4,6,8,10,12........................ इतयादि सम पूर्णांकों के संग्रह का गुण सुनिश्चित एवं परिभाषित है। अतः सम पूर्णांकों का संग्रह एक समुच्चय है।
(viii) अध्याय के अंतर्गत आने वाला प्रत्येक प्रश्न सुपरिभाषित है। अतः यह संग्रह एक समुच्चय है।
(ix) किसी जानवर का खतरनाक होने या न होने का कोई पैमाना नहीं है। अतः विश्व के सबसे अधिक खतरनाक जानवरों का संग्रह समुच्चय नहीं है।