` tan x =-5/12, x` दूसरे चतुर्थाश में स्थित है ।

Explanation

ज्ञात है कि ` tan x = -5/12` और x दूसरे चतुर्थाश में स्थित है ।
` :' tan x = -5/12 rArr cot x = 1/(tan x)`
` rArr cot x = 1/(-5/12) = 1 xx -12/5 = -12/5`
`( :' x ` दूसरे चतुर्थाश में स्थित है । अतः sin व cosec के अनुपात धनात्मक होंगे , शेष अनुपात tan, cot , cos व sec ऋणात्मक होंगे ।)
तब ` sec^(2) x = 1 + tan^(2) x `
` rArr sec^(2) x = 1 + ((-5)/12)^(2) = 1 + 25/144 = 169/144 = (13/12)^(2)`
` rArr sec x = -13/12`
` :' cos x = 1/(secx)`
` cos x = 1/(-13/12)=1xx(-12/13)`
` rArr cos x = -12/13`
` :' "cosec"^(2) x = 1 + cot^(2) x`
` :' "cosec"^(2) x = 1 + (-12/5)^(3)`
` = 1+ 144/25= 169/25 = (13/5)^(2)`
` "cosec" x = 13/5`
` :' sin x = 1/("cosec" x ) rArr sin x = 1/(13/5) = 1 xx 5/13`
` rArr sin x = 5/13`
अतः ` sin x = 5/13 , "cosec" x = 13/5 , cos x = -12/13`
` cot x = (-12)/5 , sec x = (-13)/12`