`sin x + sin 3x+sin 5x =0`

Explanation

दिया गए समीकरण
` sin x + sin 3x +sin 5x = 0 `
या ` sin 3x + ( sin 5x + sin x) = 0 ,`
या ` sin 3x + 2 sin ((5x+x)/2) cos. ((5x -x)/2) = 0,`
या ` sin 3x + 2 sin 3x cos 2x = 0 ,`
या ` sin 3x (1+2 cos 2x) = 0`,
` rArr sin 3x = 0 ` या ` 1+2 cos 2x = 0 `
यदि ` sin 3x = 0 `
` 3x = npi`
` x= (npi)/3`
यदि ` 1+ 2 cos 2x = 0 `
`rArr cos 2x = -1/2 cos.(pi-pi/3) = cos.(2pi)/3`
`rArr cos 2pi = cos.(2pi)/3`
` rArr 2x = 2npi pm (2pi)/3`
`rArr x = np[i pm pi/3 " " जहाँ n in Z`
अतः दिए गए समीकरण का व्यापक हल
` x= (npi)/3 ` जहाँ ` n pi pm pi/3 , n in Z`