P(4,2,-6) और Q(10,-16,6) के मिलने वाली रेखाखण्ड PQ को संत्रीविभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिये

Explanation

माना PQ को संत्रीविभाजित करने वाले बिंदु A(x,y,a) और B(p,q,r)है
`therefore` PA=AB=BQ
`therefore` PA:AQ=1:2 तथा PB:BQ=2:1
अब PQ को 1:2 में विभाजित करने पर
`x=(1(10)+2(2))/(1+2)=-18/3=6`
` y=(1(16)+2(-6))/(1+2)=-6/3=-2`
`z=(1(6)+2(-6))/(1+2)=-6/3=-2`
`therefore` बिंदु A के निर्देशक =(6,-4,-2)
पुन PQ को 2:1 के अनुपात में विभाजित करने पर
`P=(2(10)+1(4))/(2+1)=24/3=8`
`q=(2-16)+1(1(2))/(2+1)=-30/3=-10`
`r=(2(6)+1(-6))/(2+1)=6/3=2`
`therefore` बिंदु B के निर्देशक=(8,10,2)
अतः PQ को संत्रीविभाजित करने वाले बिन्दुओ के निर्देशक =(6,-4,-2) तथा (8,-10,2)