दो छोटे गोलों पर क्रमश: `1.5muC" तथा "2.5muC` आवेश हैं। निम्न स्थितियों में विद्युत क्षेत्र एवं विभव की गणना कीजिए-
दोनों आवेशों को मिलाने वाली रेखा के लंबवत तथा मध्य बिंदु से गुजरने वाली रेखा पर स्थित बिंदु पर जिसकी मध्य बिंदु से दूरी 10 सेमी है। दोनों गोलों के बीच की दूरी 30 सेमी है।

Answer

`6.6xx 10^(5)" वोल्ट/मीटर; " 2xx 10^(5)" वोल्ट"`

Explanation

OA=10 सेमि `=10 xx 10^(-2)"मीटर "`
`AP^(2)=BP^(2)=AO^(2)+OP^(2)`
`=(15 xx 10^(-2))^(2)+(10 xx 10^(-2))^(2)=325 xx 10^(-4)`
`therefore AP=BP=18 xx 10^(-2)"मीटर "`
विघुत क्षेत्र-
`q_(1)` आवेश के कारण बिंदु P पर विघुत क्षेत्र `E_(1)=(1)/(4piepsi_(0)).(q)/(AP^(2))=9 xx10^(9)xx(1.5 xx 10^(-6))/(324 xx 10^(-4))`
`E_(1)=(1)/(4piepsi_(0)).(q_(1))/(AP^(2))=9 xx 10^(9) xx (1.5 xx 10^(-6))/(325 xx 10^(-4))`
`=4.154 xx 10^(5)"वोल्ट/मीटर "(vecAP"के अनुदिश)"`
`q_(2)` आवेश के कारण बिंदु P पर विघुत क्षेत्र
`E_(2)=(1)/(4piepsi_(0)).(q_(2))/(BP^(2))`
`=6.923 xx 10^(5) "वोल्ट/मीटर "(vecAP"के अनुदिश)"`
परिणामी क्षेत्र `E=sqrt(E_(1)^(2)+E_(2)^(2)+2E_(1)E_(2)cos theta)`
समकोण `trianglePOA"में "cos ""theta/2=(OP)/(AP)`
`=(10 xx 10^(-2))/(sqrt(325 xx10^(-4)))=5/9`
`therefore cos theta=2 cos^(2) ((theta)/(2))-1=(-31)/(81)`
`therefore E=sqrt{:(,(4.15xx10^(5))^(2)+(6.9 xx 10^(5))^(2)+),(,2 xx 4.15 xx 10^(5)xx6.9 xx 10^(5)((-31)/(81))):}`
`=6.6 xx 10^(5)""वोल्टमीटर""`
तथा बिंदु P पर परिणामी विभव `V=V_(1)+V_(2)`
`=9 xx 10^(9) (q_(1))/(AP)+9 xx 10^(9) (q_(2))/(BP)`
`=9 xx 10^(9) xx (1.5 xx 10^(-6))/(18 xx 10^(-2)) +(9 xx 10^(9) xx2.5 xx 10^(-6))/(18 xx 10^(-2))`
`=6.6 xx 10^(5)" वोल्ट "`