एक समांतर प्लेट संधारित्र का क्षेत्रफल A तथा इसकी धारिता C है। इसकी दो प्लेटों के बीच की दूरी d है। इसमें क्रमशः `K_1, K_2, K_3," तथा "K_4` परावैद्युतांक के चार परावैद्युत पदार्थ चित्र में दर्शाए अनुसार भरे गए हैं । यदि इन चारों परावैद्युत पदार्थों के स्थान पर इस संधारित्र में क परावैद्युतांक का केवल एक परावैद्युत पदार्थ भरा जाए ताकि इसकी धारिता C हो, तो K का मान होगा-

Options

A. `(1)/(K)=(1)/K_(1)+1/K_(2)+1/K_(3)+3/(2K_(4))`
B. `K=K_(1)+K_(2)+K_(3)+3K_(4)`
C. `K=2/3(K_(1)+K_(2)+K_(3))+2K_(4)`
D. `2/K=3/(K_(1)+K_(2)+K_(3))+1/K_(4)`

Answer

D

Explanation

`K_(1),K_(2)"व् "K_(3)` परावहुतांक वाले तीन संधारित्र `C_(1),C_(2)"व् "C_(3)` समान्तर क्रम में जुड़े है। इन साथ परावहुतांक वाला संधारित्र क्षेत्रनिकराम में जुड़ा है
`C_(1),C_(2)"व् " C_(3)` धारिता वाले तीन संधारित्र की तुल्य धारिता `C'=C_(1)+C_(2)+C_(3)` है इनके साथ `C_(4)` धारिता का संधारित्र क्षेत्रनिकराम में जुड़ा है
अंत: `1/C=1/(C')+(1)/(C_(4))=(1)/(C_(1)+C_(2)+C_(3))=1/C_(4)`
`C_(1)=(epsi_(0)K_(1)((A)/(3)))/(d/2),C_(2)=(epsi_(0)K_(2)(A/3))/(d/2),C_(3)=(epsi_(0)K_(3)(A/3))/(d/2)`
तथा `C_(4)=(epsi_(0)K_(4)A)/(d/2)`
अंत: `1/C=(1)/((2epsi_(0)A)/(3d)(K_(1)+K_(2)+K_(3)))+(1)/((K_(4)epsi_(0)A)/(d))`
`rArr (2)/(K)=(3)/(K_(1)+K_(2)+K_(3))=(1)/(K_(4))`