The value `{:((100),(0):}){:((100),(150):})+{:((100),(1):}){:((200),(151):})+"...."+{:((100),(50):}){:((200),(200):})`is`{:((n),(r):})` (where `(n/r)=^(n)C_(r))` when value of `(n)/(r) in N` can be

Answer

6

Explanation

`:' .^(200)C_(r) = .^(200)C_(200-r)`
`.^(100)C_(0).^(200)C_(50)+ .^(100)C_(1) .^(200)C_(49)+ .^(100)C_(2) .^(200)C_(48)+…….+ .^(100)C_(50) .^(200)C_(0)`
`=` coefficient of `x^(50)` in `(1 + x)"^(100) (x + 1)^(200)`
`= .^(300)C_(50) rArr (n)/(r) = (300)/(50) = 6`