पृथ्वी तल से ऊपर जाने पर गुरुत्वीय त्वरण का मान किस प्रकार बदलता (घटता) है ? आवश्यक सूत्र की स्थापना कीजिए।

Explanation

माना की पृथ्वी का द्रव्यमान M और त्रिज्या R है। पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण 'g' है। यदि इसके तल पर द्रव्यमान m का एक पिंड स्थित है, तब न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम से इस पर लगने वाला गुरुत्व-बल `(GM_(e )m)/(R^(2))` होगा तथा यह पिंड के भार के बराबर होगा। अतः
`mg'=G(Mm)/(R^(2)) " " `...(1)
पृथ्वी की सतह से h ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण का मान यदि g' है, तब
`mg'=G(Mm)/((R+h)^(2)) " " `...(2)
समी (2 ) में समी (1 ) का भाग देने पर,
`(g')/(g)=(GM(R+h)^(2))/(GM//R^(2))`
`rArr (g')/(g)=(GM)/((R+h)^(2))xx(R^(2))/(GM)`
`rArr (g')/(g) = (R^(2))/(R^(2)(1+(h)/(R))^(2))=(1+(h)/(R ))^(-2)`
`rArr (g')/(g)=(1-(2h)/(R))` द्विपद प्रसार से
अर्थात g' का मान g से कम है।