एक समान वर्गाकार प्लेट का एक अक्ष AB के परितः जो इसक केंद्र से गुजरती है तथा इसकी दो भुजाओं के समांतर है जड़त्व आघूर्ण I है। CD प्लेट के तल में एक रेखा है जो प्लेट के केंद्र से गुजरती है तथा AB के साथ कोण `theta` बनाती है। अक्ष `CD` के परितः प्लेट का जड़त्व आघूर्ण है।

Options

A. I
B. `I sin^(2) theta`
C. `I cos^(2) theta`
D. `I cos^(2) (theta//2)`

Answer

A

Explanation

`A’B’_|_AB` तथा `C’D’_|_CD`
सममिति से`I_(AB)=I_(A’B’)` तथा `I_(CD)=I_(C’D’)`
लम्ब अक्ष प्रमेय से
`I_(ZZ)=I_(AB)+I_(A’B’)=I_(CD)+I_(C’D’)`
`=2I_(AB)=2I_(CD)`
`I_(AB)=I_(CD)`

वैकल्‍पिक हल
`I_(AB)` तथा `I_(CD)` के मध्य संबंध `theta` के सभी मानों के लिए, सत्य होना चाहिए। `theta=0` पर `I_(CD)=I_(AB)`
इसी प्रकार `theta=(pi)/2` पर `I_(CD)=I_(AB)` [सममिति से]
उपरोक्त विवरण के अनुसार विकल्प a सही है।