लम्बाई L तथा एकसमान रेखीय द्रव्यमान घनत्व `rho` वाले एक तार को वृत्तीय लूप में चित्रानुसार मोड़ा गया है। लूप का केंद्र O है। स्पर्शरेखीय अक्ष XX’ के परितः लूप का जड़त्व आघूर्ण है

Options

A. `(rhoL^(3))/(8pi^(2))`
B. `(rhoL^(3))/(16pi^(2))`
C. `(3rhoL^(3))/(16pi^(2))`
D. `(3rhoL^(3))/(8pi^(2))`

Answer

D

Explanation

लूप का द्रव्यमान `M=rhoL`
यदि लूप की त्रिज्या R है तब
`L=2piR` या `R=L/(2pi)`
`xx’` के समांतर तथा O से जाने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण
`I_(0)=1/2MR^(2)`
`xx’` के परितः जड़त्व आघूर्ण (समांतर अक्ष प्रमेय से)
`I_(xx’)=1/2MR^(2)+MR^(2)=3/2MR^(2)`
M व R के मान प्रतिस्थापित करने पर
`I_(xx’)=3/2 rhoL((L^(2))/(4pi^(2)))=(3rhoL^(3))/(8pi^(2))`