एक वृत्ताकार प्लेटफॉर्म क्षैतिज तल में अपने केंद्र से जाने वाली ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः घूमती है। प्लेटफॉर्म के सिरे पर एक कछुआ बैठा है। प्लेटफॉर्म को `omega_(0)` कोणीय वेग से घुमाया जाता है । जब कछुआ प्लेटफार्म की जीवा के अनुदिश नियत वेग v (प्लेटमफॉर्म के सापेक्ष) से गति करता है तो प्लेटफॉर्म के कोणीय वेग `omega(t)` तथा t के साथ परिवर्तन प्रदर्शित होगा

Options

A.
B.
C.
D.

Answer

C

Explanation

चूंकि कोई भी बाह्य आघूर्ण कार्य नहीं कर रहा है। अतः कोणीय संवेग सरंक्षित रहेगा। जड़त्व आघूर्ण का मान कछुएं की A से C तक की गति में घटेगा तथा C से D तक की गति में बढ़ेगा। इस प्रकार `omega` का मान प्रारंभ में बढ़ेगा तथा बाद में घटेगा।

माना प्लेटफॉर्म की त्रिज्या R तथा द्रव्यमान M है डिस्क का द्रव्यमान m है।
कछुआ जब A पर है तब जड़त्व आघूर्ण
`I_(1)=mR^(2)+(MR^(2))/2`
तथा जब कछुआ B पर है तब जड़त्व आघूर्ण
`I_(2)=mr^(2)+(MR^(2))/2`
जहां `r^(2)=a^(2)+[sqrt(R^(2)-a^(2))-vt]^(2)`
कोणीय संवेग संरक्षण के अनुसार
`omega_(0)I_(1)=omega(t)I_(2)`
स्पष्ट है कि `omega(t)` का परिवर्तन आरेखीय है।