एक निर्देश तंत्र जो एक जड़त्वीय निर्देश तंत्र की तुलना में त्वरित हो, अजड़त्वीय निर्देश तंत्र कहलाता हैं स्थिर कोणीय वेग `omega` से घूमती हुई डिसक पर बद्ध निर्देश तंत्र अजड़त्वीय तंत्र का एक उदाहरण है। m द्रव्यमान का एक कण घूमती हुई डिस्क पर गतिमान है गतिमान कण डिस्क पर बद्ध निर्देश तंत्र के सापेक्ष बल `F_("rot")` तथा एक जड़त्वीय निर्देश तंत्र के सापेक्ष बल `F_("in")` को महसूस करता है। `F_("rot")` और `F_("in")` के बीच का संबंध निम्नलिखित समीकरण में दिया गया है।
`F_("rot")=F_("in")+2m)v_("rot"xxomega)+m(omegaxxr)xxomega`
यहा पर `v("rot")` घूमते हुए निर्देश तंत्र में कण का वेग है तथा r कण का डिस्क के मध्य बिंदु के सापेक्ष स्थिति है।
माना कि R त्रिज्या की एक डिस्क, जिसमें व्यास के समांतर एक घर्षणरहित खांचा है एक स्थिर कोणीय गति `omega` से अपने अक्ष पर वामावर्त दिशा में घूम रही है। एक निर्देश तंत्र मानिए जिसका मूलबिंदु डिस्क के मध्य बिंदु पर है एवं X-अक्ष खांचे के समांतर है। Y- अक्ष खांचे के अभिलम्ब पर है एवं Z- अक्ष घूमने वाले अक्ष के समांतर है `(omega=omega hatk)` ।`m` द्रव्यमान वाले एक छोटे गुटके को समय t=0 र `=(R/2)hati` बिंदु पर धीरे से इस तरह से रखा जाता है कि वह सिर्फ खांचे में ही चल सके।

समय t पर गुटके की दूरी r का मान है

Options

A. `R/4(e^(omegat)+e^(-omegat))`
B. `R/2 cos omega t`
C. `(R/4)e^(2 omega t)+e^(-2 omegat))`
D. `R/2 cos 2 omega t`

Explanation

ब्लॉक के छिद्र पर लगा बल `=m omega^(2)r=ma=m((vdv)/(dr))`
`int_(0)^(v)vdv=int_(R//2)^(r)omega^(2)rdr`
`implies(v^(2))/2=(omega^(2))/2(r^(2)-(R^(2))/4)`
`impliesv=omega sqrt(r^(2)-(R^(2))/4)=(dr)/(dt)`
`impliesr_(R//2)^(r)(dr)/(sqrt(r^(2)-(R^(2))/4))=int_(0)^(t)omega dt`
In `((r+sqrt(r^(2)-(R^(2))/4))/(R/2))-"In"((R//2+sqrt((R^(2))/4-(R^(2))/4))/(R/2))=omega t`
`implies r+sqrt(r^(2)-(R^(2))/4)-R/2e^(omega t)`
`impliesr^(2)-(R^(2))/4=(R^(2))/4e^(2omega t)+r^(2)-2rR/2e^(omega t)`
`impliesr=((R^(2))/4e^(2omega t)+(R^(2))/4)/(Re^(omega t))=R/4(e^(omega t)+e^(-omega t))`