एक-दूसरे से समान दूरी पर स्थित चार कणों में प्रत्येक का द्रव्यमान M है, प्रस्पर गुरुत्वाकर्षण प्रभाव के अंतर्गत त्रिज्या R के एक वृत्त पर गतिशील है। प्रत्येक कण की चाल है

Options

A. `sqrt((GM)/(R))`
B. `sqrt(2sqrt(2)(GM)/(R))`
C. `sqrt((GM)/(R)(1+2sqrt(2)))`
D. `(1)/(2) sqrt((GM)/(R)(1+2sqrt(2)))`

Answer

D

Explanation

किसी एक कण M पर कार्यरत कुल बल

`=(GM^(2))/((2R)^(2)) +(GM^(2))/((Rsqrt(2))^(2)) cos 45^(@) +(GM)/((Rsqrt(2))^(2)) cos 45^(@)`
`=(GM^(2))/(R^(2))((1)/(4) +(1)/(sqrt(2)))`
यह बल अभिकेंद्र बल के समान होगा।
इसलिए, `(Mv^(2))/(R)=(GM^(2))/(R^(2)) ((1)/(4)+(1)/(sqrt(2)))`
`v=sqrt((GM)/(R) (1+2sqrt(2)))=(1)/(2) sqrt((GM)/(R)(2sqrt(2)+1))`
अत: प्रत्येक कण की वृत्तीय गति में चाल `=(1)/(2) sqrt((GM)/(R) (2sqrt(2)+1))`