पृथ्वी के समान द्रव्यमान घनत्व वाले एक ग्रह की त्रिज्या `R=(1)/(10)xx` (पृथ्वी की त्रिज्या) है। वैज्ञानिक इस ग्रह में `(R)/(5)` गहराई वाला एक कुआँ खोदते हैं और इसमें उतनी ही लम्बाई तथा `10^(-3)` किग्रा/मी रेखीय द्रव्यमान घनत्व वाला एक तार डालते हैं, जो कुएँ को कहीं भी स्पर्श नहीं करता है। तार को पकड़कर यथास्थान रखने के लिए एक व्यक्ति द्वारा लगाया गया बल है (उपयोगी सूचना: पृथ्वी की त्रिज्या `=6xx10^(6)` मी तथा पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण 10 मी/ से`""^(2)`)

Options

A. 96 न्यूटन
B. 108 न्यूटन
C. 120 न्यूटन
D. 150 न्यूटन

Answer

b

Explanation

दिया है, `R_("ग्रह")=(R_("पृथ्वी"))/(10)`
तथा घनत्व, `rho= (M_("पृथ्वी"))/((4)/(3)pi R_("पृथ्वी")^(3))=(M_("ग्रह"))/((4)/(3)piR_("ग्रह")^(3))rArr M_("ग्रह")=(M_("पृथ्वी"))/(10^(3))`
`g_("ग्रह की सतह")=(GM_("ग्रह"))/(R_("ग्रह")^(2))`
`=(GM_(e)*10^(2))/(10^(3)*R_(e)^(2))=(GM_(e))/(10R_(e)^(2))=(g_("पृथ्वी की सतह"))/(10)`
`g _("ग्रह की सतह") =g_("पृथ्वी की सतह")((x)/(R))`
जहाँ, x = ग्रह के केंद्र से दूरी
`therefore ` तार पर कुल बल,
`F=int_(4R//5)^(R)lambda dx g((x)/(R))`
`=(lambda g)/(R)[(x^(2))/(2)]_(4R//5)^(R)`
यहाँ, `g=g_("ग्रह की सतह")`
`R=R_("ग्रह")`
दिए हुए मान प्रतिस्थापित करने पर F = 108 न्यूटन