पृथ्वी की सतह से h ऊँचाई पर एक उपग्रह वृत्ताकार पथ पर चक्कर काट रहा है (पृथ्वी की त्रिज्या R तथा `h lt lt R`)। पृथ्वी के गुरुत्व क्षेत्र से पलायन करने के लिये इसकी कक्षीय गति में आवश्यक न्यूनतम बदलाव है (वायुमण्डलीय प्रभाव को नगण्य लीजिए।)

Options

A. `sqrt(2gR)`
B. `sqrt(gR)`
C. `sqrt(gR//2)`
D. `sqrt(gR)(sqrt(2)-1)`

Answer

d

Explanation

दिया है, पृथ्वी सतह से h ऊँचाई तथा R त्रिज्या पर वृत्तीय कक्षा में गति कर रहे उपग्रह के लिए `h lt lt R`
उपग्रह का कक्षीय वेग, `v=sqrt((GM)/(R+h))=sqrt((GM)/(R ))` [जब h < < R]
पलायन के लिए आवश्यक वेग, `(1)/(2) mv.v^(2)=(GMm)/(R+h)`
`v.=sqrt((2GM)/(R+h))=sqrt((2GM)/(R))`[जब h < < R]