दो गोलीय ग्रह P और Q का घनत्व p एकसमान व बराबर है, द्रव्यमान `M_(P)` और `M_(Q)` हैं, और सतह के क्षेत्रफल क्रमश: A और 4A हैं। एक गोलीय ग्रह R का भी घनत्व p एकसमान है और द्रव्यमान `(M_(P)+M_(Q))` है। ग्रहों P, Q और R से पलायन वेग क्रमश: `v_(P), v_(Q)` और `v_(R)` हैं। तब

Options

A. `v_(Q) gt v_(R) gt v_(P)`
B. `v_(R) gt v_(Q) gt v_(P)`
C. `v_(R)//v_(P) =3`
D. `v_(P)//v_(Q)=(1)/(2)`

Answer

b, d

Explanation

Q का पृष्ठीय क्षेत्रफल चार गुना है। जबकि Q की त्रिज्या दोगुनी है। आयतन आठ गुना है। जबकि Q का द्रव्यमान भी आठ गुना है। तब माना `M_(P)=M` तथा `R_(P)=r`
तब `M_(Q)=8M` तथा `R_(Q)=2r`
अब R का द्रव्यमान `(M_(P)+M_(Q))` या 9 M है। जबकि P की त्रिज्या `(9)^(1//3)r` है। अब, एक ग्रह के तल से दिया पलायन वेग है
`v=sqrt((2GM)/(r))" "[because r="ग्रह की त्रिज्या"]`
`therefore v_(P)=sqrt((2GM)/(r)) rArr v_(Q)=sqrt((2G(8M))/((2r)))`
`v_(R)=sqrt((2G(9M))/((9)^(1//3)r))`
यहाँ से हम देख सकते है कि
`(v_(P))/(v_(Q))=(1)/(2)` तथा `v_(R) gt v_(Q) gt v_(P)`