एक ग्रह के सतह पर गुरुत्वीय त्वरण `(sqrt(6))/(11)g` है, जहाँ g पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है। ग्रह का औसत घनत्व पृथ्वी के घनत्व का 2/3 है। यदि पृथ्वी की सतह पर पलायन वेग 11 किमी/से हो, तो ग्रह की सतह पर पलायन वेग किमी/से में कितना होगा?

Answer

3

Explanation

`g=(GM)/(R^(2))=((G)rho ((4)/(3)pi R^(3)))/(R^(2))`
`g prop rho R`
`therefore (g.)/(g)=((rho.)/(rho))((R.)/(R ))=((2)/(3))((R.)/(R ))=(sqrt(6))/(11)`
`(R.)/(R )=(3sqrt(6))/(22)`
`v_(e)=sqrt((GM)/(R ))= sqrt(((G)((rho)((4)/(3)pi R^(3))))/(R))`
`v_(e) prop R sqrt(rho)`
`therefore (v._(e))/(v_(e))=(R.)/(R ) sqrt((rho.)/(rho))`
`v._(e)= (3sqrt(6))/(22) sqrt((2)/(3))v_(e)" " [ therefore rho.=(2)/(3)rho]`
`v._(e)=(6)/(22)xx11=3` किमी/से