एक गोलाकार ग्रह की सतह से के गोली v वेग से उर्ध्वाधर दिशा में प्रक्षेपित की जाती है। गोली की उच्चतम ऊँचाई पर ग्रह के गुरुत्वाकर्षण के कारण इसके त्वरण का मान, ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण के मान का एक-चौथाई (1/4) है। यदि ग्रह से पलायन वेग `v_(esc)=v sqrt(N)` है, N का मान है (वातावरण के कारण होने वाला ऊर्जा क्षय नगण्य है)

Answer

2

Explanation

h ऊँचाई पर,
`g.=(g)/((1+(h)/(R ))^(2))" " …(i)`
दिया है, `g.=(g)/(4)`
समी (i) में g. का मान रखने पर
`h = R`
बिन्दु A से B तक,
गतिज ऊर्जा में कमी = स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि

`rArr (1)/(2)mv^(2)=(mgh)/(1+(h)/(R))`
`rArr (v^(2))/(2)=(gh)/(1+(h)/(R))=(1)/(2)gR`
`(because h = R)`
`rArr v^(2)=gR rArr v = sqrt(gR)`
अब `v_("esc")=sqrt(2gR)=v sqrt(2)`
`rArr N =2`