एक आयताकार ऊष्मारोधी बक्से में ऊष्मारोधी विभाजक को बक्से की लम्बाई के अनुदिश बिना घर्षण के खिसकाया (Slide) जा सकता है | प्रारम्भ में बक्से के दोनों कोष्ठों में से प्रत्येक में 1 मोल एकपरमाणुक आदर्श गैस `(gamma = 5//3)` दाब `p_(0)`, आयतन `V_(0)` तथा ताप `T_(0)` पर भरी है | बायीं कोष्ठ को विद्युत हीटर द्वारा गर्म करने पर इसमें भरी गैस फैलती है तथा जब तक कि दोनों कोष्ठों में अन्तिम दाब `243 p_(0)//32` नहीं हो जाता | ज्ञात कीजिए : (a) प्रत्येक कोष्ठ में गैस का अन्तिम ताप (b) दायीं कोष्ठ में गैस पर किया गया कार्य |

Answer

(a) `T_(1)=12.94 T_(0), T_(2)=2.25 T_(0)` (b) `- 1.875 RT_(0)`

Explanation

`(pV)/(T)=` नियतांक को दोनों कक्षों के लिए प्रयुक्त करने पर,
(a) `(p_(0)V_(0))/(T_(0))=(pV_(1))/(T_(1))=(pV_(2))/(T_(2)) " "` (यहाँ, `p=(243 p_(0))/(32)`)
`therefore V_(1)=(32)/(243)((T_(1))/(T_(0)))V_(0)`
तथा `V_(2)=((32)/(243))((T_(2))/(T_(0)))V_(0)`
पुनः `V_(1)+V_(2)=2V_(0)`
या `((16)/(243))(T_(1)+T_(2))=T_(0)`
या `T_(1)+T_(2)=(243)/(16)T_(0) " "` ...(i)
दाएँ कक्ष के लिए p - T समीकरण के प्रयोग से (रुद्धोष्म प्रक्रम के अन्तर्गत)
`((T_(0))/(T_(2)))^(5//3)=((243p_(0))/(32p_(0)))^(1-5//3)`
`rArr T_(2)=2.25 T_(0)`
समी (i) से, `T_(1)=12.94 T_(0)`
(b) गैस द्वारा दाएँ कक्ष में किया गया कार्य,
`Delta W = -Delta U " " (because Delta Q = 0)`
या `Delta W =(1)((3)/(2)R)(T_(0)-2.25T_(0))=-1.875 RT_(0)`