एक सिलिण्डर में एक आदर्श एकपरमाणुक गैस, स्प्रिंग भारित व द्रव्यमानहीन पिस्टन द्वारा, जिसका परिच्छेद क्षेत्रफल `A=8.0xx10^(-3) "मी"^(2)` है, भरी है | प्रारम्भ में गैस का ताप 300 केल्विन तथा आयतन `2.4xx10^(-3) "मी"^(3)` है तथा स्प्रिंग अपनी सामान्य अवस्था में है | गैस को एक छोटे विद्युत हीटर द्वारा तब तक गर्म किया जाता है जब तक कि पिस्टन धीरे - धीरे 0.1 मी बाहर की ओर बिना घर्षण के चलता है | गैस के अन्तिम ताप तथा हीटर द्वारा दी गई ऊष्मा की गणना कीजिए | स्प्रिंग का बल नियतांक k = 8000 न्यूटन `"मी"^(-1)` है तथा वायुमणडल दाब, `1.0xx10^(5)` न्यूटन `"मी"^(-2)` है | सिलिण्डर तथा पिस्टन उष्मारोषित है | पिस्टन तथा स्प्रिंग द्रव्यमान है तथा पिस्टन तथा सिलिण्डर के बीच घर्षण नहीं है | हीटर की तारों द्वारा होने वाला ऊर्जा क्षय नगण्य है | हीटर की कुण्डलियों की उष्माधारिता नगण्य है |

Answer

800 केल्विन, 720 जूल

Explanation

अन्तिम दाब `= p_(0)+(kx)/(A)`
`= 1.0xx10^(5)+((8000)(0.1))/(8xx10^(-3))`
`= 2xx10^(5)` न्यूटन `"मी"^(-2)`
अन्तिम आयतन `= 2.4xx10^(-3)+0.1xx8xx10^(-3)`
`= 3.2xx10^(-3) "मी"^(3)`
`(p_(i)V_(i))/(T_(i))=(p_(f)V_(f))/(T_(f))` के प्रयोग से,
`T_(f)=((p_(f)V_(f))/(p_(i)V_(i)))T_(i)`
`= ((2xx10^(5))(3.2xx10^(-3))xx300)/((1xx10^(5))(2.4xx10^(-3)))=800` केल्विन
दी गई ऊष्मा `Q = W_("गैस")+Delta U`
`= p_(0)(Delta V)+(1)/(2)kx^(2)+nC_(V)Delta T " " (n=(p_(i)V_(i))/(RT_(0)))`
`=(10)^(5)(3.2-2.4)xx10^(-3)+(1)/(2)xx8000xx(0.1)^(2)+(10^(5)xx2.4xx10^(-3))/(8.31xx300)xx(3)/(2)xx8.31xx(800-300)`
या `Q=80+40+600=720` जूल