0.4 मी लम्बे तथा `0.04 "मी"^(2)` अनुप्रस्थ - क्षेत्रफल वाले एक बेलनाकार गुटके को उसी अनुप्रस्थ - परिछेद तथा 0.4 किग्रा द्रव्यमान की पतली धातु की चकती पर स्मक्षतः (Coaxially) रखा जाता है | गुटके का ऊपरी फलक 400 केल्विन है | यही गुटके के पदार्थ की ऊष्मा चालकता 10 वाट `"मी"^(-1) - "केल्विन"^(-1)` तथा चकती के पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा 600 जूल `"किग्रा"^(-1) - "केल्विन"^(-1)` हो तो चकती का ताप 350 केल्विन तक बढ़ने में कितना समय लगेगा ? गणना के लिए, चकती की ऊष्मा चालकता अति उच्च तथा गुटके के ऊपरी फलक के अतिरिक्त पुरे निकाय को ऊष्मारोधी मान लीजिए |

Answer

(a) 166.32 सेकण्ड

Explanation

माना किसी समय चकती का ताप `theta` है | उस क्षण ऊष्मा प्रवाह की दर
`(dQ)/(dt)=(KA(Delta theta))/(l)=(KA)/(l)(theta_(0)-theta) " "` ....(i)
यह ऊष्मा चकती का ताप बढ़ाने में व्यय होगी, अतः
`(dQ)/(dt)=ms(d theta)/(dt) " "` ...(ii)

स्पष्टतः `(dQ)/(dt)=(KA)/(l)(theta_(0)-theta)=ms(d theta)/(dt)`
`theta (d theta)/(theta_(0)-theta)=(KA)/(msl)dt`
या `int_(300 K)^(350 K)(d theta)/(theta_(0)-theta)=(KA)/(msl)int_(0)^(t)dt`
या `[-ln theta_(0)-theta]_(300K)^(350 K)=(KA)/(msl)t`
`therefore t=(msl)/(KA)ln ((theta_(0)-300)/(theta_(0)-350))`
संख्यात्मक मान प्रतिस्थापित करने पर,
`t=((0.4)(600)(0.4))/((10)(0.04))ln ((theta_(0)-300)/(theta_(0)-350))`
`t = 166.32` सेकण्ड