एकपरमाणुक आदर्श गैस का 1 मोल चित्र में दिखाए चक्रीय प्रक्रम में ले जाया जाता है |
`A to B` : रुद्धोष्म प्रसार
`B to C` : नियत आयतन पर शीतलन
`C to D` : रुद्धोष्म संपीडन
`D to A` : नियत आयतन पर गर्म करना
बिन्दुओं A, B... पर दाब तथा ताप क्रमशः `p_(A), T_(A), p_(B), T_(B) ...` द्वारा प्रदर्शित किए गए है | दिया है `T_(A)=1000` केल्विन, `p_(B)=(2//3)p_(A)` तथा `p_(C )=(1//3)p_(A)`| गणना कीजिए

(a) प्रक्रम `A to B` में गैस द्वारा किया गया कार्य
(b) प्रक्रम `B to C` में गैस द्वारा ऊष्मा ह्रास
(c ) ताप `T_(D)`
[दिया है `(2//3)^(2//5)=0.85, R = 8.31` जूल `"मोल"^(-1) "केल्विन"^(-1)`]

Answer

(a) 1869.75 जूल (b) 5297.6 जूल (c ) 500 केल्विन

Explanation

दिया है `T_(A)=1000` केल्विन, `p_(B)=(2)/(3)p_(A), p_(C )=(1)/(3)p_(A)`
मोलों की संख्या, `n=1, gamma = (C_(p))/(C_(V))=(5)/(3)` (एकपरमाणुक)
(a) `A to B` रुद्धोष्म प्रक्रम है, अतः
`p_(A)^(1-gamma)T_(A)^(gamma)=p_(B)^(1-gamma)T_(B)^(gamma)`
`rArr T_(B)=T_(A)((p_(A))/(p_(B)))^((1-gamma)/(gamma))`
या `T_(B)=(1000)((3)/(2))^((1-5//3)/(5//3))=(1000)((3)/(2))^(-2//5)`
`= (1000)((2)/(3))^(2//5)`
`T_(B)=(1000)(0.85)=850` केल्विन
`A to B` प्रक्रम में किया गया कार्य,
`W_(AB)=(R )/(1-gamma)(T_(B)-T_(A))`
या `W_(AB)=(8.31)/(1-5//3)(850-1000)=1869.75` जूल
(b) `B to C` समआयतनिक प्रक्रम है (V= नियतांक)
`therefore (T_(B))/(T_(C ))=(P_(B))/(P_(C ))`
`therefore T_(C )=((P_(C ))/(P_(B)))T_(B)=(((1//3)P_(A))/((2//3)P_(A)))850` केल्विन
या `T_(C )= 425` केल्विन
अतः `Q_(BC)=nC_(V)Delta T=(1)((3)/(2)R)(T_(C )-T_(B))`
`=((3)/(2))(8.31)(425 - 850)`
`=-5297.6` जूल
अतः प्रक्रम BC में व्यय ऊष्मा 5297.6 जूल होगी |
(c ) `C to D` तथा `A to B` प्रक्रम रुद्धोष्म है | अतः
`P_(C )^(1-gamma)T_(C )^(gamma)=P_(D)^(1-gamma)T_(D)^(gamma)`
`rArr (P_(A))/(P_(B))=((T_(B))/(T_(A)))^((gamma)/(1-gamma)) " "` ....(ii)
समी (i) व (ii) को गुणा करने पर,
`(P_(C )P_(A))/(P_(D)P_(B))=((T_(D)T_(B))/(T_(C )T_(A)))^((gamma)/(1-gamma)) " "` ...(iii)
प्रक्रम `B to C` तथा `D to A` समआयतनिक है, अतः
`(P_(C ))/(P_(B))=(T_(C ))/(T_(B))` तथा `(P_(A))/(P_(D))=(T_(A))/(T_(D))`
दोनों के गुणनफल से, `(P_(C )P_(A))/(P_(D)P_(B))=(T_(C )T_(A))/(T_(B)T_(D)) " "` ...(iv)
समी (iii) तथा (iv) से,
`((T_(D)T_(B))/(T_(C )T_(A)))^((gamma)/(1-gamma))=((T_(C )T_(A))/(T_(B)T_(D)))`
या `((T_(C )T_(A))/(T_(D)T_(B)))^((1-gamma)/(gamma))=((T_(C )T_(A))/(T_(B)T_(D)))`
`rArr (T_(C )T_(A))/(T_(D)T_(B))=1`
या `T_(D)=(T_(C )T_(A))/(T_(B))=((425)(1000))/(850)`
या `T_(D)=500` केल्विन